待ち行列とは―英語でqueue。待ち行列理論、モデル、計算式について。

待ち行列とは、英語でqueue。「順番待ちをしている人々の列」のことです。待ち行列理論、モデル、計算式についてまとめています。

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目次

この記事の目次です。

1. 待ち行列とは
2. 待ち行列理論
3. 待ち行列モデル、計算式

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1. 待ち行列とは

待ち行列とは、「順番待ちをしている人々の列」のことです。

英語でいうとQueue

待ち行列は、英語でいうとQueueになります。

待ち行列理論とは

待ち行列理論とは、待ち行列ができたときの平均待ち時間や平均応答時間など、システムの混雑現象を数理モデルを用いて解析することを目的とした理論です。

待ち行列モデルとは

待ち行列モデルとは、待ち行列の発生要因を数値モデル化したもののことをいいます。

待ち行列の位置づけ

待ち行列の理論は、応用数学のオペレーションズ・リサーチにおける分野の一つに数えられます。

2. 待ち行列理論

待ち行列理論は、オンライントランザクション処理などの性能計算などに応用され、ケンドール記法でM/M/mやM/D/m、M/G/1というように表されます。

ケンドールの記法（記号）

待ち行列の性質を表現するため、ケンドール記号がつかわれることがあります。

ケンドール記法では以下のように「／」で区切って表現します。

到着分布／サービス時間分布／窓口数

到着分布の記号

ケンドール記号では、到着分布に以下の記号を使います。

• M（ポアソン分布）
• D（一様分布）
• G（一般分布）

サービス時間分布の記号

ケンドール記号では、サービス時間分布に以下の記号を使います。

• M（指数分布）
• D（一様分布）
• G（一般分布）

窓口数の記号

窓口数は、mで表します。たとえば、1つの場合「1」になります。

3. 待ち行列モデル、計算式

数学的に説きやすく、応用範囲が広いといわれるM/M/1待ち行列のモデル、計算式についてまとめていきます。

M/M/1待ち行列の用語・記号

M/M/1待ち行列の計算式で登場する用語や記号は以下のようなものがあります。

• 平均到着率（λ：ラムダ）

  件／時間など、単位時間当たりの平均到着数です。

• 平均処理率（μ：ミュー）

  件／時間など、単位時間当たりの平均処理数です。

• 利用率（ρ：ロー）

  サービス窓口が処理中である確率を表し、λとμを用いて定義されます。

M/M/1の平均待ち時間の計算式

M/M/1待ち行列の平均待ち時間の計算式は以下です。

その他の計算式

• 平均応答時間

  平均待ち時間＋平均サービス時間

• 平均滞留件数

  ρ／(1-ρ)

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• 2016/12/24 記事をUPしました。

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